材料力學 （基礎學科）

材料力學(mechanics of materials)是研究材料在各種外(wài)力作(zuò)用(yòng)下(xià)産生的應變、應力、強度、剛度、穩定和(hé)導緻各種材料破壞的限度。一般是機械工(gōng)程和(hé)土木(mù)工(gōng)程以及相關專業的大(dà)學生修讀的課程，學習材料力學一般要求學生先修高(gāo)等數學和(hé)理(lǐ)論力學。材料力學與理(lǐ)論力學、結構力學并稱三大(dà)力學。材料力學的研究對(duì)象主要是棒狀材料，如杆、梁、軸等。對(duì)于桁架結構的問題在結構力學中讨論，闆殼結構的問題在彈性力學中讨論。

中文(wén)名

    材料力學

外(wài)文(wén)名

    mechanics of materials

目錄

    1 定義

    2 研究内容

    3 學科任務

    4 基本假設

    5 大(dà)事(shì)記

    ▪ 成爲獨立學科

    ▪ 梁的彎曲問題

    ▪ 杆件扭轉問題

    ▪ 壓杆穩定問題

定義

固體力學的一個分支，研究結構構件和(hé)機械零件承載能(néng)力的基礎學科。其基本任務是：将工(gōng)程結構和(hé)機械中的簡單構件簡化爲一維杆件，計(jì)算(suàn)杆中的應力、變形并研究杆的穩定性，以保證結構能(néng)承受預定的載荷；選擇适當的材料、截面形狀和(hé)尺寸，以便設計(jì)出經濟的結構構件和(hé)機械零件。

在結構承受載荷或機械傳遞運動時(shí)，爲保證各構件或機械零件能(néng)正常工(gōng)作(zuò)，構件和(hé)零件符合如下(xià)要求：①不發生斷裂，即具有足夠的強度；②構件所産生的彈性變形應不超出工(gōng)程上(shàng)允許的範圍，即具有足夠的剛度；③在原有形狀下(xià)的平衡應是穩定平衡，也(yě)就是構件不會(huì)失去穩定性。對(duì)強度、剛度和(hé)穩定性這(zhè)三方面的要求，有時(shí)統稱爲“強度要求”，而材料力學在這(zhè)三方面對(duì)構件所進行的計(jì)算(suàn)和(hé)試驗，統稱爲強度計(jì)算(suàn)和(hé)強度試驗。

爲了(le)确保設計(jì)，通常要求多用(yòng)材料和(hé)用(yòng)高(gāo)質量材料；而爲了(le)使設計(jì)符合經濟原則，又要求少用(yòng)材料和(hé)用(yòng)廉價材料。材料力學的目的之一就在于爲合理(lǐ)地解決這(zhè)一矛盾，爲實現(xiàn)經濟的設計(jì)提供理(lǐ)論依據和(hé)計(jì)算(suàn)方法。

研究内容

在人們運用(yòng)材料進行建築、工(gōng)業生産的過程中，需要對(duì)材料的實際承受能(néng)力和(hé)内部變化進行研究，這(zhè)就催生了(le)材料力學。運用(yòng)材料力學知(zhī)識可以分析材料的強度、剛度和(hé)穩定性。材料力學還用(yòng)于機械設計(jì)使材料在相同的強度下(xià)可以減少材料用(yòng)量，優化結構設計(jì)，以達到(dào)降低(dī)成本、減輕重量等目的。

在材料力學中，将研究對(duì)象被看(kàn)作(zuò)均勻、連續且具有各向同性的線性彈性物體。但(dàn)在實際研究中不可能(néng)會(huì)有符合這(zhè)些(xiē)條件的材料，所以須要各種理(lǐ)論與實際方法對(duì)材料進行實驗比較。

材料力學的研究内容包括兩大(dà)部分：一部分是材料的力學性能(néng)（或稱機械性能(néng)）的研究，材料的力學性能(néng)參量不僅可用(yòng)于材料力學的計(jì)算(suàn)，而且也(yě)是固體力學其他(tā)分支的計(jì)算(suàn)中必不可缺少的依據；另一部分是對(duì)杆件進行力學分析。杆件按受力和(hé)變形可分爲拉杆、壓杆(見柱和(hé)拱)、受彎曲（有時(shí)還應考慮剪切）的梁和(hé)受扭轉的軸等幾大(dà)類。杆中的内力有軸力、剪力、彎矩和(hé)扭矩。杆的變形可分爲伸長、縮短、撓曲和(hé)扭轉。在處理(lǐ)具體的杆件問題時(shí)，根據材料性質和(hé)變形情況的不同，可将問題分爲三類：

①線彈性問題。在杆變形很(hěn)小(xiǎo)，而且材料服從(cóng)胡克定律的前提下(xià),對(duì)杆列出的所有方程都是線性方程,相應的問題就稱爲線性問題。對(duì)這(zhè)類問題可使用(yòng)疊加原理(lǐ)，即爲求杆件在多種外(wài)力共同作(zuò)用(yòng)下(xià)的變形(或内力)，可先分别求出各外(wài)力單獨作(zuò)用(yòng)下(xià)杆件的變形(或内力)，然後将這(zhè)些(xiē)變形（或内力）疊加，從(cóng)而得到(dào)結果。

②幾何非線性問題。若杆件變形較大(dà)，就不能(néng)在原有幾何形狀的基礎上(shàng)分析力的平衡，而應在變形後的幾何形狀的基礎上(shàng)進行分析。這(zhè)樣，力和(hé)變形之間就會(huì)出現(xiàn)非線性關系，這(zhè)類問題稱爲幾何非線性問題。

③物理(lǐ)非線性問題。在這(zhè)類問題中，材料内的變形和(hé)内力之間（如應變和(hé)應力之間）不滿足線性關系，即材料不服從(cóng)胡克定律。在幾何非線性問題和(hé)物理(lǐ)非線性問題中，疊加原理(lǐ)失效。解決這(zhè)類問題可利用(yòng)克羅蒂－恩蓋塞定理(lǐ)或采用(yòng)單位載荷法等。

在許多工(gōng)程結構中，杆件往往在複雜(zá)載荷的作(zuò)用(yòng)或複雜(zá)環境的影響下(xià)發生破壞。例如，杆件在交變載荷作(zuò)用(yòng)下(xià)發生疲勞破壞,在高(gāo)溫恒載條件下(xià)因蠕變而破壞,或受高(gāo)速動載荷的沖擊而破壞等。這(zhè)些(xiē)破壞是使機械和(hé)工(gōng)程結構喪失工(gōng)作(zuò)能(néng)力的主要原因。所以，材料力學還研究材料的疲勞性能(néng)、蠕變性能(néng)和(hé)沖擊性能(néng)。

學科任務

1. 研究材料在外(wài)力作(zuò)用(yòng)下(xià)破壞的規律 ；

2. 爲受力構件提供強度，剛度和(hé)穩定性計(jì)算(suàn)的理(lǐ)論基礎條件；

3. 解決結構設計(jì)安全可靠與經濟合理(lǐ)的矛盾。

基本假設

1、連續性假設——組成固體的物質内毫無空(kōng)隙地充滿了(le)固體的體積：

2、均勻性假設——在固體内任何部分力學性能(néng)完全一樣：

3、各向同性假設——材料沿各個不同方向力學性能(néng)均相同：

在材料力學中，将研究對(duì)象被看(kàn)作(zuò)均勻、連續且具有各向同性的線性彈性物體，但(dàn)在實際研究中不可能(néng)會(huì)有符合這(zhè)些(xiē)條件的材料，所以須要各種理(lǐ)論與實際方法對(duì)材料進行實驗比較。材料在機構中會(huì)受到(dào)拉伸或壓縮、彎曲、剪切、扭轉及其組合等變形。根據胡克定律(Hooke's law)，在彈性限度内，材料的應力與應變成線性關系。

大(dà)事(shì)記

成爲獨立學科

通常認爲，意大(dà)利科學家伽利略（Galileo）《關于力學和(hé)局部運動的兩門(mén)新科學的對(duì)話(huà)和(hé)數學證明(míng)》—書的發表（1638年）是材料力學開(kāi)始形成一門(mén)獨立學科的标志。在該書中這(zhè)位科學巨匠(jiàng)嘗試用(yòng)科學的解析方法确定構件的尺寸，讨論的第—問題是直杆軸向拉伸問題，得到(dào)承載能(néng)力與橫截面積成正比而與長度無關的正确結論。

梁的彎曲問題

在《關于力學和(hé)局部運動的兩門(mén)新科學的對(duì)話(huà)和(hé)數學證明(míng)》一書中，伽利略讨論的問題是梁的彎曲強度問題。按今天的科學結論，當時(shí)作(zuò)者所得的彎曲正應力公式并不完全正确，但(dàn)該公式已反映了(le)矩形截面梁的承載能(néng)力和(hé)bh（b、h分别爲截面的寬度和(hé)高(gāo)度）成正比，圓截面梁承載能(néng)力和(hé)d（d爲橫截面直徑）成正比的正确結論。對(duì)于空(kōng)心梁承載能(néng)力的叙述則更爲精彩，他(tā)說，空(kōng)心梁“能(néng)大(dà)大(dà)提高(gāo)強度而無需增加重量，所以在技術上(shàng)得到(dào)廣泛的應用(yòng)。在自(zì)然界就更爲普遍了(le)。這(zhè)樣的例子在鳥類的骨骼和(hé)各種蘆葦中可以看(kàn)到(dào)，它們既輕巧，而又對(duì)彎曲和(hé)斷裂具有相當高(gāo)的抵抗能(néng)力”。

梁在彎曲變形時(shí)，沿長度方向的纖維中有一層既不伸長也(yě)不縮短者，稱爲中性層。早在1620年荷蘭物理(lǐ)學家和(hé)力學家比克門(mén)（Beeckman I）發現(xiàn)，梁彎曲時(shí)一側纖維伸長、另一側纖維縮短，必然存在既不伸長也(yě)不縮短的中性層。英國科學家胡克（Hooke R）于1678年也(yě)闡述了(le)同樣的現(xiàn)象，但(dàn)他(tā)們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國科學家馬略特（Mariotte E, 1680年）。其後萊布尼茲（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，1694）、伐裏農(nóng)（Varignon D, 1702年）等人及其他(tā)學者的研究工(gōng)作(zuò)盡管都涉及了(le)這(zhè)一問題，但(dàn)都沒有得出正确的結論。18世紀初，法國學者帕倫（Parent A）對(duì)這(zhè)一問題的研究取得了(le)突破性的進展。直到(dào)1826年納維（Navier，C. －L. －M. －H）才在他(tā)的材料力學講義中給出正确的結論：中性層過橫截面的形心。

平截面假設是材料力學計(jì)算(suàn)理(lǐ)論的重要基礎之一。雅科布·伯努利于1695年提出了(le)梁彎曲的平截面假設，由此可以證明(míng)梁（中性層）的曲率和(hé)彎矩成正比。此外(wài)他(tā)還得到(dào)了(le)梁的撓曲線微分方程。但(dàn)由于沒有采用(yòng)曲率的簡化式，且當時(shí)尚無彈性模量的定量結果，緻使該理(lǐ)論并沒有得到(dào)廣泛的應用(yòng)。

梁的變形計(jì)算(suàn)問題，早在13世紀納莫爾（Nemore J de）已經提出，此後雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）、歐拉（Euler L）等人都曾經研究過這(zhè)一問題。1826年納維在他(tā)材料力學講義中得出了(le)正确的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強度的正确公式，爲梁的變形與強度計(jì)算(suàn)問題奠定了(le)正确的理(lǐ)論基礎。

俄羅斯鐵(tiě)路工(gōng)程師儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855年得到(dào)橫力彎曲時(shí)的切應力公式。30年後，他(tā)的同胞别斯帕羅夫（ВеспаловД）開(kāi)始使用(yòng)彎矩圖。

對(duì)于圓軸扭轉問題，可以認爲法國科學家庫侖（Coulomb C A de）分别于1777年和(hé)1784年發表的兩篇論文(wén)是具有開(kāi)創意義的工(gōng)作(zuò)。其後英國科學家楊（Young T）在1807年得到(dào)了(le)橫截面上(shàng)切應力與到(dào)軸心距離成正比的正确結論。此後，法國力學家聖維南（Saint-Venant B de）于19世紀中葉運用(yòng)彈性力學方法奠定了(le)柱體扭轉理(lǐ)論研究的基礎，因而學術界習慣将柱體扭轉問題稱爲聖維南問題。閉口薄壁杆件的切應力公式是布萊特（Bredt R）于1896年得到(dào)的；而鐵(tiě)摩辛柯（Timoshenko S P，1922）、符拉索夫（ВласовВЗ，1939）和(hé)烏曼斯基（Уманский　А　А，1940）則對(duì)求解開(kāi)口薄壁杆件扭轉問題做出了(le)傑出的貢獻。

壓杆穩定問題

壓杆在工(gōng)程實際中到(dào)處可見，11章已經述及壓杆的失穩現(xiàn)象。早在文(wén)藝複興時(shí)期，偉大(dà)的藝術家、科學家和(hé)工(gōng)程師達·芬奇對(duì)壓杆做了(le)一些(xiē)開(kāi)拓性的研究工(gōng)作(zuò)。荷蘭物理(lǐ)學教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）于1729年通過對(duì)于木(mù)杆的受壓實驗，得出“壓曲載荷與杆長的平方成反比的重要結論”。衆所周知(zhī)，細長杆壓曲載荷公式是數學家歐拉首先導出的。他(tā)在1744年出版的變分法專著中，曾得到(dào)細長壓杆失穩後彈性曲線的描述及壓曲載荷的計(jì)算(suàn)公式。1757年他(tā)又出版了(le)《關于柱的承載能(néng)力》的論著（工(gōng)程中習慣将壓杆稱爲柱），糾正了(le)在1744年專著中關于矩形截面抗彎剛度計(jì)算(suàn)中的錯誤。而大(dà)家熟知(zhī)的兩端鉸支壓杆壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎上(shàng)于1770年左右得到(dào)的。1807年英國自(zì)然哲學教授楊（Young T）、1826年納維先後指出歐拉公式隻适用(yòng)于細長壓杆。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體讨論了(le)歐拉公式的适用(yòng)範圍，并提出超出此範圍的壓杆要依*實驗研究方可解決問題的正确見解。關于大(dà)家熟知(zhī)的非細長杆壓曲載荷經驗公式的提出者，則衆說紛雲，難于考證。一種說法是瑞士的台特邁爾（Tetmajer L）和(hé)俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過有關壓杆臨界力與柔度關系的經驗公式，雅辛斯基還用(yòng)過許可應力折減系數計(jì)算(suàn)穩定許可應力。